Парадоксы автореференции и критерий демаркации научных теорий

[turaru]

igor_dzhadan сообщает:

Парадоксы автореференции и критерий демаркации научных теорий

Наткнувшись на старый пост в сообществе methodology_ru, ответил ув. жж-исту nilogovу по поводу некоторых положений его статьи. В ней в частности, приводилось демаркационный принцип методологии Лакатоса, согласно которому только те теории могут быть признаны научными, которые содержат в себе так называемый "перформативный парадокс", на самом деле являющийся формой известного "парадокса лжеца". Однако, Лакатос видимо не понимал, что подобные парадоксы должна содержать любая достаточно богатая теория.

Вот мой развёрнутый ответ:

В том-то и дело, что любая, достаточно богатая теория, а именно о таких и идёт речь, должна содержать перформативные парадоксы.

И в этом нетрудно убедиться, достаточно только уточнить понятие: перформативным парадоксом или парадокстом самоописания называется ситуация, когда в теории Х существуют такие выражения, определить истинность которых невозможно.

Например, утверждение-1 "каждая научная теория должная быть фальсифицируема" является утверждением (выражением) попперовской методологии. Тогда, если только попперовская методология научна, должны существовать факты, способные опровергнуть принцип фальсифицируемости. Или по-другому: могут существовать факты, несовместимые с тем, что могут существовать факты, несовместимые с теорией (утверждение-2). Попробуем установить, может ли последнее выражение быть истинным или ложным. Если выражение истинно, и действительно существует такой факт, тогда получается, что по крайней мере для некоторых научных теорий НЕ могут существовать факты, несовместимые с ними. Но тогда истинность этого выражения противоречит основополагающему утверждению-1, то есть, утверждение-2 не может быть истинным.

Теперь предположим ложность утверждения-2. Тогда фактов, несовместимых с одним из утверждений попперовской методологии быть не может, что прямо противоречит её научности.

Таким образом, мы обнаружили выражение (утверждение-2), которое в системе попперовской методологии не истинно, и не ложно (или и истинно, и ложно одновременно, если хотите:) . С точки зрения логики это означает, что оно невыводимо в рамках принципов попперовской методологии.

Что касается всех остальных мыслимых методологических систем, то на воспрос, все ли они содержать перформативные парадоксы однозначно отвечает теорема Гёделя-1:

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула, что ни её утверждение, ни её отрицание не являются выводимыми в этой теории.

- Методология Поппера – достаточно богатая теория, которая, безусловно, пускай и неявно, включает арифметику и принципы арифметической индукции. То же самое можно сказать о любой методологической системе. Таким образом, любая методология должна содержать в себе перформативный парадокс. Конец доказательства:)

Отсюда следует (возвращаясь к основной теме), что использовать наличие перформативных парадоксов в качестве критериев демаркации "правильных" и "неправильных" методологий невозможно.

МОЙ КОММЕНТАРИЙ К МАТЕРИАЛУ:

В общем, вся точность математики зиждется на сонме неявных, неосознаваемых и вообще мистичных допущений, которыми зомбируют мозг человека с детства и до старости. Например:
a+b=b+a
Эта элементарная формула предполагает такую уйму разнообразных спонтанных фантазмов и апробированных мифологем, которые невозможно описать, а тем более доказать.
Но интуитивно мы понимаем всю символику представленного, и даже абсолютизируем наши представления.

salatau
Check out my about.me profile!

Comments

Re: В который раз я слышу слово "Поппер"

[igor-dzhadan.livejournal.com]

denis_poltavets : По поводу метаязыка - а кто пробовал его создать, этот метаязык? Были попытки?

- В общем-то что такое метаязык - понять не трудно. Просто мало кто удосуживается это внятно публике обяснить, отсюда иногда совершенно неуместное "благоговение" перед модным словечком. Вначале легче понять, что такое метатеория: если например, имеется несколько предметных теорий, описывающих искусство ХХ века. Метатеорией (по отношению к этой группе теорий) в данном случае была бы теория, классифицирующая искусствоведческие подходы к искусству ХХ века. А исследование, посвященное описанию (например ревью) искусствоведческих взглядов на искусство ХХ века, называлось бы метаисследованием. То есть - мета- в применении к этой области означает отношение иерархии описания. Скажем, есть в медицине многочсленные (их десятки) исследования влияния аспирина на профилактику ишемической болезни. И есть несколько исследований (единицы), которые посвящены сравнительному анализу различных экспериментальных исследований на эту тему (там есть, что изучать, поскольку они часто не согласованы и противоречивы, получены разными методологичесикми стандартами и т д). Последние исследования оффициально называются метаисследованиями.

После этого очень легко понять, что же такое метаязык: если предметный язык описывает некую предметную область (семантику), то метаязык описывает структуры и свойства самого предметного языка. Но не себя самого, иначе стали бы появляться парадоксы самоописания. Если мы хотим изучить собственно метаязык, придётся разрабтывать для этой цели язык более высокого порядка. Впрочем, этот метаметаязык может не слишком отличаться от метаязыка, просто всегда следует отдавать себе отчёт, в каком языке ты делаешь то, или иное высказывание. И тогда опасность парадоксов минимизируется.

Например, мы можем говорить о физических явлениях - это мы делаем в предметном языке (1-го порядка). Мы также можем говорить и тех теориях, которые при этом создаются, с точки зрения логического анализа их языка - это будет уже метаязык. Вся логика - это по-сути метаязык над предметной математикой. Идя далее, мы можем говорить о логических конструкциях с точки зрения теории сознания и философии, пытаясь понять закономерности их возникновения в человеческом сознании - это будет уже метаязык по отношению к языку логики.

То есть, нам ещё есть, куда двигаться :)

"То есть, нам ещё есть, куда двигаться :)" -

[salatau.livejournal.com]

- и это меня радует со страшной силой...