![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
О точности точных наук: Логика
Начнем с того, что элементы в множестве должны отличаться друг от друга, иначе они, имея лишь одну идентичность (свойство) – принадлежать этому множеству, – будут тождественными не только друг другу, но и самому множеству. Обратим в связи с возможностью для элемента быть тождественным множеству, которому он принадлежит, особое внимание на вопрос о различии, либо идентичности двух высказываний: «элемент принадлежит множеству» и «множество принадлежит самому себе». В обоих случаях термин «принадлежит» используется для выражения идентичности, понимаемой как включение, но если само множество только идентично самому себе, то элемент обязан также иметь некое отличие.
Данное различие элемента и множества в отношении к самому множеству как бы само собой разумеется, но никак не формализовано, что создает проблемы типа парадокса Рассела. Если же ввести требование, что каждый элемент принадлежит как минимум к двум множествам, то второе множество – для всех элементов определенного первого множества материально разное – как раз и будет отличительным свойством каждого элемента этого первого множества от других его элементов. Т.е, элементы внутри данного множества, будучи тождественны в своей первой идентичности, будут отличаться друг от друга только своей второй идентичностью, чисто материально. Формально же наличие второй идентичности (второго множества в интенсионале) как раз делает тождественными все элементы друг другу, но отличает их все от включающего их в себя множества.
Если первое множество (любое на выбор) в содержании элемента будет соответствовать его «роду» в аристотелевском смысле, то второе – его «видовому отличию». Например, красный стеклянный шар можно рассматривать как элемент множества всего красного, и тогда свойства быть стеклянным и шаром будут его видовыми отличиями. Если же мы отнесем его к множеству всех шаров, то видовыми отличиями будут свойства красного и стеклянного.
Итак, мы формально различили множество и его элемент. Но на сегодняшний день такого различия в теории множеств нет. Поэтому, чтобы избежать парадоксов, вводится теория типов с требованием, что множество не может принадлежать самому себе. Значит ли это, что оно не может быть идентичным самому себе? Кажется, что одна проблема заменяется другой.
Введенный нами принцип плюрализма а отношении элементов отвечает принципу обратной зависимости объема и содержания понятия (поскольку понятие, коррелятивное элементу, будет иметь необходимо большее содержание (идентичность двум и более множествам в их атрибутивном значении), чем понятие, коррелятивное любому множеству, которому данный элемент принадлежит), предотвращает появление объектов типа «необычных множеств», делает ненужной теорию типов Рассела и объясняет, почему невозможно единственное универсальное множество. До сих пор то, что «видовое отличие» - это тоже род в формальном смысле, только другой в материальном смысле род, не было никак отрефлексировано (Аристотель, хотя и полагал, что «видовое отличие всегда простирается на равное [по числу] или на большее, чем вид», но считал одновременно, что «видовое отличие ни для чего не может быть родом» [Аристотель, сс. 414, 413]), потому что монизм выделяет лишь один (релевантный) смысл предмета, оставляя другие в тени. Отмеченное требование, в отношении множеств формулируемое как невозможно, чтобы каждый элемент множества принадлежал только одному этому множеству, может быть оформлено и как общий плюралистический принцип: существование нечто определяется, как минимум, двумя его основаниями.
Данный принцип позволяет высветить ошибку Рассела в его теории типов в отношении того, что «нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов» [Словарь, с. 15]. Данное положение выглядит странным уже потому, что устраняет всю силлогистику, поскольку запрещает на основе суждений о смертности людей и что Сократ – человек, заключать, что Сократ смертен. Говоря более общо, запрещается принцип транзитивности для логического следования (или для включения для множеств). Положение Рассела обосновывается примером: «Например, высказывания «Это дерево – зеленое», «Зеленое – это цвет» и «Цвет – это оптическое явление» осмысленны, а, скажем, высказывания «Этот дом есть цвет» и «Этот дом есть оптическое явление» - бессмысленны» [Там же].
Очевидно, что здесь перепутаны разные родовые стволы одного первоначально взятого объекта у Рассела и дополнительно к этому разные версии примера – у авторов словаря (так как «дом» взят из версии, кажется, самого Рассела «Этот дом – красный»). Дело в том, что ни дерево – к свойству зеленого, ни дом – к свойству красного не относятся как вид к роду. И дерево, и дом могут быть какого угодно цвета (хотя про деревья такое не скажешь, но, по крайней мере, зимой они черные), так что объемы их понятий относятся к объемам понятий зеленого (красного) не в форме включения, а в форме пересечения, так что хотя этот дом может быть красным, но дом вообще - нет.
Если мы, для предотвращения подобных ошибок, введем принцип, что свойства свойств не только возможны у предметов, но и логически необходимы только в рамках одного родового ствола, то, тем самым, с одной стороны, спасем принцип транзитивности от необоснованного запрета, а, с другой, узаконим положение, что предметы могут принадлежать к разным родовым стволам, подобно тому, как человек, например, может отслеживать свою родословную как по отцовской, так и по материнской линиям. («Генеалогической» интерпретацией рассмотренного выше обоснования Рассела будет умозаключение, что если мать человека не является дочерью его деда по отцовской линии, то таковые линии вообще бессмысленны.)
Литература:
Аристотель Соч. в 4 т. Т 2. М., 1978.
Краткий словарь по логике /Д.П.Горский, А.А.Ивин, А.Л.Никифоров; под ред. Д.П.Горского. М., 1991.
Вы поняли???!!!
Точность - страшная. Гы-гы...
"Введенный", "ввести", "вводится", "должны, обязан и т.п....
Хочим - вводим, нихочим - нивводим.
Конвенционализьм!
Вон Рассел - чё-то не то ввёл - и ашыпся... Чё-то не угодил...
Тем не менее Ленинскую премию отхватил, за борьбу за мир, кажыца.
Так шо боритесь за мир у тех, у каво есь премии - и вам усё прастять, да ишо и премию дадуть, нисматря на аддельныи ашыпки...
"«Генеалогической» интерпретацией рассмотренного выше обоснования Рассела будет умозаключение, что если мать человека не является дочерью его деда по отцовской линии, то таковые линии вообще бессмысленны."...
Пошол я думать над этим...
Чиво и вам советую...
![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
no subject
no subject
no subject
Вроде бы за особую творческую деятельность тоже.
Недавно прочитал (по памяти).
Члены политбюро Лемешеву - Товарищ Лемешев, исполните нам то, что Вы сами хотели бы исполнить.
Сталин - Не надо нажимать на товарища Лемешева, потому что хочет он исполнить арию Ленского из оперы Евгений Онегин, правильно, тов. Лемешев?
Лемешев исполняет арию Ленского.
Все в восторге.
no subject
Нашым людЯм за бугром давали, шоб им жылось веселей. Но я знаю одного, которому тоже дали, но он с семьёй и с дитямы жыл у нас в эмиграции, в общежитии МГУ на Ленинских же горах (там сносно можно жить в некоторых корпусах: и публика культурная, и всё под рукой)... Видимо, не то шо в подполье на родине...
no subject
А что дают?
no subject
Дают вроде теперь Госпремию, но она у нас раз в раз по разному даётся. На 12 июня. Есть и какая-то международная научная, я не совсем в курсе.
Уж помогите, хоть сообща...
Ночью смотрю, и все никак
http://www.utoronto.ca/tsq/18/sklorz18.shtml
Re: Уж помогите, хоть сообща...
Re: Уж помогите, хоть сообща...
Значит не все потеряно.