Если изменим в определении чисел хоть одну аксиому, это будут уже не числа. Тогда не следует говорить о системе счисления.

Цифры - это один из способов записи чисел, который лишь примерно отображает множество чисел. Взаимно однозначного соответствия чисел и множества комбинаций цифр нет, то есть неэквивалентны. Попробуйте например записать цифроами чсло пи.

Поэтому переносит на числа все результаты манипуляций с цифрами следует осторожно - может получиться та самая фигня.